Question

17．已知二次函数y=x²+bx+c的图象与直线y=x+1相交于点A（-1，m）和点B（n，5）．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象；
（3）结合图象直接写出x²+bx+c＞x+1时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）首先求出A、B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．
（2）利用描点法画出函数图象即可．
（3）根据图象二次函数的图象在一次函数的图象上方，即可写出自变量的取值范围．

解答 解：（1）∵二次函数y=x²+bx+c的图象与直线y=x+1相交于点A（-1，m）和点B（n，5），
∴m-1+1=0，n=1=5，即n=4，
∴点A（-1，0），点B（4，5），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-b+c=0}\\{16+4b+c=5}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴二次函数的吉祥物为y=x²-2x-3．

（2）这两个函数图象如图所示，


（3）由图象可知，x²+bx+c＞x+1时，x＜-1或x＞4．

点评 本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用图象根据条件确定自变量的取值范围．