Question

12．抛物线L：y=ax²+bx+c与已知抛物线y=$\frac{1}{4}$x²的图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（-2，-4）
（1）求L的解析式；
（2）若L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次函数的性质得出a的值，进而利用顶点式求出答案；
（2）首先求出二次函数与坐标轴的交点，进而得出AB，CO的长，即可得出答案．

解答 解：（1）∵y=ax²+bx+c与已知抛物线y=$\frac{1}{4}$x²的图象的形状相同，开口方向也相同，
∴a=$\frac{1}{4}$，
∵抛物线的顶点坐标为（-2，-4），
∴y=$\frac{1}{4}$（x+2）²-4；

（2）∵L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，
∴y=0，则0=$\frac{1}{4}$（x+2）²-4，
解得：x₁=-6，x₂=2，
当x=0时，y=-3，
故A（-6，0），B（2，0），C（0，-3），
则△ABC的面积为：$\frac{1}{2}$×AB×CO=$\frac{1}{2}$×8×3=12．

点评 此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点以及三角形面积求法，正确得出a的值是解题关键．