Question

20．当m为何值时，关于x的方程$\frac{2}{x-2}+\frac{mx}{{{x^2}-4}}=\frac{3}{x+2}$无解？

Answer 1

分析 方程两边都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化为整式方程，得出x=$\frac{10}{1-m}$，再根据x=2或x=-2时方程无解，得出$\frac{10}{1-m}$=2或$\frac{10}{1-m}$=-2，求出m的值即可．

解答 解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母得，
2（x+2）+mx=3（x-2），
整理得，（1-m）x=10，
解得：x=$\frac{10}{1-m}$，
∵1-m=0时，$\frac{10}{1-m}$无意义，
∴当m=1时，原方程无解，
∵x=2或-2时方程无解，
∴$\frac{10}{1-m}$=2或$\frac{10}{1-m}$=-2，
解得：m=-4或m=6，
∴当m=1、m=-4或m=6时，关于x的方程$\frac{2}{x-2}+\frac{mx}{{{x^2}-4}}=\frac{3}{x+2}$无解．

点评 本题考查了分式方程的解，要注意分式方程的解不能使最简公分母等于0．