Question

10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-3）²+2（a＞0）的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线y=-$\frac{1}{3}$x²-2于点B，则A、B两点间的距离为7．

Answer 1

分析 先求得顶点A的坐标，然后根据题意得出B的横坐标，把横坐标代入抛物线y=-$\frac{1}{3}$x²-2，得出纵坐标，从而求得A、B间的距离．

解答 解：∵抛物线y=a（x-3）²+2（a＞0）的顶点为A，
∴A（3，2），
∵过点A作y轴的平行线交抛物线y=-$\frac{1}{3}$x²-2于点B，
∴B的横坐标为3，
把x=3代入y=-$\frac{1}{3}$x²-2得y=-5，
∴B（3，-5），
∴AB=2+5=7．
故答案为7．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得A、B的坐标是解题的关键．