Question

15．计算或化简：
①计算（$\frac{a}{{a}^{2}-{b}^{2}}$-$\frac{1}{a+b}$）÷$\frac{b}{b-a}$．
②已知a≠0，且满足a²-3a+1=0，求a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 ①原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
②已知等式整理求出a+$\frac{1}{a}$的值，再利用完全平方公式即可求出所求式子的值．

解答 解：①原式=-$\frac{a-（a-b）}{（a+b）（a-b）}$•$\frac{a-b}{b}$
=-$\frac{1}{a+b}$；
②已知等式整理得：a+$\frac{1}{a}$=3，
两边平方得：（a+$\frac{1}{a}$）²=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$+2=9，
则a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=7．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．