Question

如图所示，抛物线y₁=

3

（x+1）²的顶点为C，与y轴的交点为A，过点A作y轴的垂线，交抛物线与另一点B．
（1）求直线AC的解析式y₂=kx+b；
（2）求△ABC的面积；
（3）当自变量x满足什么条件时，有y₁＞y₂．

Answer 1

考点：二次函数与不等式（组）,待定系数法求一次函数解析式,二次函数的性质

专题：

分析：（1）先求出点A、C的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）根据二次函数的对称性和点A的坐标求出点B的坐标，然后求出AB，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．

解答：解：（1）∵抛物线y=

3

（x+1）²的顶点为C，
∴点C的坐标为（-1，0），
令x=0，则y=

3

，
所以，点A的坐标为（0，

3

），
将点A、C的坐标代入直线解析式得，

b= 3 -k+b=0

，
解得

k= 3 b= 3

，
所以，直线AC的解析式为y=

3

x+

3

；

（2）∵顶点坐标为（-1，0），
∴对称轴为直线x=-1，
∵AB⊥y轴，
∴点A、B关于对称轴对称，
∴点B的坐标为（-2，

3

），
∴AB=2，
∴△ABC的面积=

1

2

×2×

3

=

3

；

（3）由图可知，x＜-1或x＞0时，y₁＞y₂．

点评：本题考查了二次函数与不等式，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的对称性，熟练掌握各性质与待定系数法求函数解析式是解题的关键，难点在于（2）求出点B的坐标．