Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A（1，4），点B是一次函数y=kx+5的图象与x轴的交点．
（1）求点B的坐标． 
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）利用待定系数法把A点坐标代入y=kx+5中即可算出k的值，然后联立两个函数解析式，即可算出B点坐标；
（2）根据A、B两点的坐标和三角形的面积公式进行计算即可．

解答：解：（1）把A（1，4）代入y=kx+5中得：4=k+5，
解得：k=-1，
则一次函数解析式为y=-x+5，
令y=0，则0=-x+5，
解得x=5，
故B点坐标是（5，0）；

（2）∵A（1，4），B（5，0）；
∴S_△AOB=

1

2

×OB×y_A=

1

2

×5×4=10．

点评：此题考查了一次函数的坐标特征以及与坐标轴交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．