Question

已知抛物线的顶点坐标是（2，-3），且经过点（1，-

5

2

）．
（1）求这个抛物线的函数解析式，并作出这个函数的大致图象；
（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象,二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）根据题意设出抛物线的顶点形式，把已知点代入求出a的值，确定出解析式，画出函数图象即可；
（2）利用二次函数的增减性求出x的范围即可．

解答：解：（1）根据题意设抛物线解析式为y=a（x-2）²-3，
把x=1，y=-

5

2

代入得：-

5

2

=a-3，即a=

1

2

，
则抛物线解析式为y=

1

2

x²-2x-1；
（2）当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．