Question

5．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．
（1）旋转中心是点A，旋转角度是90度；若连结EF，则△AEF是等腰直角三角形；
（2）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．

Answer 1

分析 （1）直接利用旋转的性质结合等腰直角三角形的判定方法得出答案；
（2）利用已知得出正方形边长，再利用勾股定理得出答案．

解答 解：（1）由题意可得：点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，
则AE=AF，∠EAF=90°，
故旋转中心是点A，旋转角度是90度，△AEF是等腰直角三角形；
故答案为：A，90，等腰直角；

（2）∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积为25，
∴AD=DC=5，
∵DE=2，
∴AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{29}$．

点评 此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．