题目内容
16．
芳芳妈妈买了一块正方形地毯，地毯上有“※”组成的图案，观察局部有如此规律：芳芳数※的个数的方法是用“L”来划分，从右上角的1个开始，一层一层往外数，第一层1个，第二层3个，第三层5个，…，这样她发现了连续奇数求和的方法．1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
通过阅读上段材料，请完成下列问题：
（1）1+3+5+7+9+…+27+29=225．
（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）2．
（3）13+15+17+…+97+99=2464．
（4）0到200之间，所有能被3整除的奇数的和为3267．
分析 （1）观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个数的和的一半的平方，然后计算即可得解；
（3）用从1开始到99的奇数的和减去从1开始到11的奇数的和，列式计算即可得解；
（2）利用（1）（3）的计算方法类比计算即可得解；
（4）根据题意列式算式，然后提取3，再利用（1）的计算方法进行计算即可得解．
解答 解：（1）1+3+5+7+9+…+27+29=152=225；
（2）1+3+5+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）2．
（3）13+15+17+…+97+99=（$\frac{1+99}{2}$）2-（$\frac{1+11}{2}$）2=2500-36=2464；
（4）由题意得，所有奇数的和=3+3×3+3×5+…+3×65，
=3×（1+3+5+…+65），
=3×（$\frac{1+65}{2}$）2，
=3×1089，
=3267；
故答案为：（1）225；（2）（n+1）2；（3）2464；（4）3267．
点评 本题是对数字变化规律的考查，观察出从1开始的连续奇数的和等于首尾两个计算的和的一半的平方是解题的关键．
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