Question

20．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，3），△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且点O′的坐标为（-1，0），则点B′的坐标为（$\frac{5}{3}$，4）．

Answer 1

分析 根据位似图形的性质画出图形，利用对应边之间的关系得出B′点坐标即可．

解答 解：过点B作BE⊥OA与点E，过点B′作B′E′⊥OA于点E′，
∵△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，
∴△OAB∽△AB′O′，
∴$\frac{AO}{AO′}$=$\frac{BE}{B′E′}$=$\frac{3}{4}$，
解得：B′E′=4，
由题意可得：△OBE∽△O′B′E′，
则$\frac{BE}{B′E′}$=$\frac{OE}{O′E′}$，
故$\frac{2}{O′E′}$=$\frac{3}{4}$，
解得：O′E′=$\frac{8}{3}$，
∴OE′=$\frac{5}{3}$，
∴点B′的坐标为：（$\frac{5}{3}$，4）．
故答案为：（$\frac{5}{3}$，4）．

点评 此题主要考查了位似图形的性质以及相似三角形的性质，根据已知得出对应边之间的关系是解题关键．