Question

9．如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是多少？

Answer 1

分析 先证出∠DBF=∠DAC，再证明△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD，由ASA证明△BDF≌△ADC，即可得出BF=AC=8cm．

解答 解：∵F是高AD和BE的交点，
∴∠FDB=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
∵∠ABC=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴BD=AD，
在△BDF和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FDB=∠ADC}&{\;}\\{BD=AD}&{\;}\\{∠DBF=∠DAC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴BF=AC=8cm．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．