Question

1．如图，AB是⊙O的直径，P在BA的延长线上，过P作⊙O的切线，当D为$\widehat{AE}$中点时，试判断△PBC的形状．

Answer 1

分析 首先连接OD，由过点P作⊙O的切线，切点为D，可得OD⊥PC，又由点D为弧AE的中点，根据垂径定理即可求得OD⊥AE，AB是⊙O的直径，易证得OD∥BC，即可证得∠C=90°，判定△PBC是直角三角形．

解答 解：△PBC是直角三角形．
理由：连接OD，
∵PD是⊙O的切线，
∴OD⊥PD，
∵点D为弧AE的中点，
∴OD⊥AE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BE，
∴OD∥BE，
∴BC⊥PC，
即△PBC是直角三角形．

点评 此题考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．