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解方程：x+3-x(x+3)=0．(因式分解法)

x1=-3,x2=1. 【解析】x+3-x(x+3)=0． (x+3)(1-x)=0 x+3=0,1-x=0, x1=-3，x2=1.
练习册系列答案
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已知x=a是方程x2﹣6x+5=0的一个根，那么a2﹣6a=______．

-5． 【解析】【解析】 ∵x=a是方程x2﹣6x+5=0的一个根，∴a2﹣6a+5=0，∴a2﹣6a=-5．故答案为：-5．

已知关于x的方程x2-(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2.

（1）求k的取值范围；

（2）若两不相等的实数根满足--=-9，求实数k的值.

(1) k>;(2)k=0. 【解析】试题分析：（1）由根的判别式和一元二次方程的意义可以得出有关k的不等式组，再解这个不等式组就可以求出k的取值范围． （2）由根与系数的关系就可以表示出x1、x2的积与和，再将原式变形就可以求出k值． 试题解析：（1）由已知可得，△=[-（2k+3）]2-4·1·k2=12k+9>0 ∴k> （2）由已知可得，x1+x2=2k+3，...

已知关于x的方程(m-1)x2-2x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）.

A. B. C. D.

D 【解析】由关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，根据△的意义得到m-1≠0，且△＞0，即4-4（m-1）＞0，解不等式组即可得到m的取值范围． 【解析】 ∵关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根， ∴m-1≠0，且△＞0，即4-4（m-1）＞0，解得m＜2， ∴m的取值范围是 m＜2且m≠1． 故选D． “点睛”本题考查了...

如果关于x的方程有实数根α、β，那么α+β的取值范围是( )

A. α+β≥1 B. α＋β≤1 C. α＋β≥ D. α＋β≤

A 【解析】试题解析：∵a=1，b=-2（1-k），c=k2， ∴△=b2-4ac=[-2（1-k）]2-4×1×k2≥0， ∴k≤， ∵a+β=2（1-k）=2-2k， 而k≤， ∴α+β≥1． 故选A．

解方程：x2+3x﹣4=0.(因式分解法)

x1=﹣4，x2=1. 【解析】因式分解可得：(x﹣1)(x+4)=0， ∴x﹣1=0或x+4=0， 解得：x1=﹣4，x2=1.

解方程：3x(x﹣2)=2(x﹣2).(因式分解法)

x1=2，x2=. 【解析】移项，得3x(x﹣2)﹣2(x﹣2)=0， 分解因式，得(x﹣2)(3x﹣2)=0， x-2=0,3x-2=0, 解得x1=2，x2=

方程x(x-2)=x的根是__________

x1=0，x2=3 【解析】x(x-2) -x=0. x(x-2-1)=0, x (x-3)=0, 所以x1=0，x2=3.

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6．

（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并把线段BD绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的线段EF（B与E对应，D与F对应），连接BF，请直接写出BF的长．

(1)作图见解析；（2）5. 【解析】试题分析：(1)根据等腰三角形的性质画出图形即可；(2)根据图形旋转的性质画出线段EF，再根据勾股定理求得BF的长即可. 试题解析： （1）如图所示，△ABC为所求三角形； （2）如图所示，EF为所求的线段，BF=5．

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