Question

16．观察下列两组算式．解答下列问题：
第一组：$\sqrt{{2}^{2}}$=2，$\sqrt{（-2）^{2}}$=2，$\sqrt{{5}^{2}}$=5，$\sqrt{（-5）^{2}}$=5，$\sqrt{{0}^{2}}$=0
第二组：（$\sqrt{2}$）²=2，（$\sqrt{3}$）²=3，（$\sqrt{9}$）²=9，（$\sqrt{16}$）²=16，（$\sqrt{0}$）²=0
（1）由第一组可得结论．对于任意实数a，有$\sqrt{a^2}$=|a|
（2）由第二组可得结论：当a≥0时．（$\sqrt{a}$）²=a
 （3）利用（1）、（2）的结论计算：
$\sqrt{（-0.289）^{2}}$=0.289，（$\sqrt{0.289}$）²=0.289
（4）化简：当x＜2时，计算$\sqrt{（x-2）^{2}}$的值．

Answer 1

分析 （1）通过观察即可解决．
（2）通过观察即可解决．
（3）直接利用公式计算即可．
（4）根据公式$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|即可即可．

解答 解：（1）由第一组可得结论．对于任意实数a，有$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|．
故答案为$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|．
（2）由第二组可得结论：当a≥0时，（$\sqrt{a}$）²=a，
故答案为（$\sqrt{a}$）²=a．
（3）$\sqrt{（-0.289）^{2}}$=0.298，（$\sqrt{0.289}$）²=0.298．
故答案为0.298，0.298．
（4）∵x＜2，
∴原式=$\sqrt{（x-2）^{2}}$=|x-2|=2-x．

点评 本题考查二次根式的乘除法，记住公式（$\sqrt{a}$）²=a（a≥0）：$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|，注意两个公式不能混淆，属于基础题，中考常考题型．