Question

14．在等边△ABC中，作以DB为直角边的等腰Rt△DBC（A、D两点在BC的同侧），则∠ADB=135°．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC，根据等腰直角三角形的性质得出BD=DC，∠DBC=∠DCB=45°，进一步证得△ABD≌△ACD，得出∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠A=30°，然后根据三角形内角和定理即可求得．

解答 解：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC，
∵在等边△ABC中，作以DB为直角边的等腰Rt△DBC（A、D两点在BC的同侧），
∴∠BDC=90°，BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB=45°，
∴∠ABD=∠ACD=15°，
在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BD=CD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠A=30°，
∴∠ADB=180°-30°-15°=135°．
故答案为135°．

点评 本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键．