Question

15．第一个图形为矩形，依次连矩形各边的中点得到第二个图形（菱形），按照此方法继续下去．已知第一个图形的面积为3，则第n个图形的面积为（$\frac{3}{2}$）^2n-2．

Answer 1

分析 易得第二个矩形的面积为（$\frac{1}{2}$×3）²，第三个矩形的面积为（$\frac{1}{2}$×3）⁴，依此类推，第n个矩形的面积为（$\frac{1}{2}$×3）^2n-2．

解答 解：已知第一个矩形的面积为3．
第二个矩形的面积为原来的（$\frac{1}{2}$×3）^2×2-2=$\frac{1}{4}$×3²；
第三个矩形的面积是（$\frac{1}{2}$×3）^2×3-2=$\frac{1}{16}$×3²；
…
故第n个矩形的面积为：（$\frac{1}{2}$×3）^2n-2．
故答案为：（$\frac{3}{2}$）^2n-2．

点评 本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．