Question

6．如图，直线l上依次有三个点O，A，B，OA=40cm，OB=160cm．
（1）若点P从点O出发，沿OA方向以4cm/s的速度匀速运动，点Q从点B出发，沿BO方向匀速运动，两点同时出发
①若点Q运动速度为1cm/s，则经过t秒后P，Q两点之间的距离为|160-5t| cm（用含t的式子表示）
②若点Q运动到恰好是线段AB的中点位置时，点P恰好满足PA=2PB，求点Q的运动速度．
（2）若两点P，Q分别在线段OA，AB上，分别取OQ和BP的中点M，N，求$\frac{OP+BQ}{MN}$的值．

Answer 1

分析 （1）①P、Q间的距离=|160-它们各自运动的距离|；
②需要对点P的两个不同位置进行分类讨论：点P在点B的左边和点P在点B的右边；
（2）此题就可把它当成一个静止的线段问题来解决了，但必须借助图形．

解答 解：（1）①依题意得，PQ=|160-5t|；
故答案是：|160-5t|；

②如图1所示：4t-40=2（160-4t），
解得 t=30，
则点Q的运动速度为：$\frac{60}{30}$=2（cm/s）；
如图2所示：4t-40=2（4t-160），
解得t=7，
则点Q的运动速度为：$\frac{60}{70}$=$\frac{6}{7}$（cm/s）；
综上所述，点Q的运动速度为2cm/s或$\frac{6}{7}$cm/s；

（2）如图3，两点P，Q分别在线段OA，AB上，分别取OQ和BP的中点M，N，求$\frac{OP+BQ}{MN}$的值．
OP=x BQ=y，则MN=$\frac{1}{2}$（160-x）-$\frac{1}{2}$（160-y）+x=$\frac{1}{2}$（x+y），
所以，$\frac{OP+BQ}{MN}$=$\frac{x+y}{\frac{1}{2}（x+y）}$=2．

点评 本题考查了一元一次方程的应用．做这类题时学生一定要认真仔细地阅读，利用已知条件求出未知值．学生平时就要培养自己的思维能力．而且要图形结合，与生活实际联系起来，也可以把此题当成一道路程题来对待．