题目内容
10．
如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：$\sqrt{3}$，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件：（1）求出点A到点C的距离AC．
（2）求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）
分析 （1）根据坡度求出∠ACB的度数，据此即可求出AC的长；
（2）由于AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△CDE中，CE=$\frac{DE}{∠DCE}$=$\frac{DE}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．在Rt△ABC中，得到$\frac{AB}{BC}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，在Rt△AFD中，求出x的长．
解答 解：（1）∵台阶AC的坡度为1：$\sqrt{3}$，
∴tan∠ACB=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，
∴tan∠ACB=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠ACB=30°，
∴AC=4m．
（2）如图：由于AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，
∴AF=BE，EF=AB=2．
设DE=x，在Rt△CDE中，CE=$\frac{DE}{∠DCE}$=$\frac{DE}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．
在Rt△ABC中，
∵$\frac{AB}{BC}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，
AB=2，
∴BC=2$\sqrt{3}$．
在Rt△AFD中，DF=DE-EF=x-2．
∴AF=$\frac{DF}{tan∠DAF}$=$\frac{x-2}{tan30°}$=$\sqrt{3}$（x-2），
∵AF=BE=BC+CE．
∴$\sqrt{3}$（x-2）=2$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
解得x=6．
答：树DE的高度为6米．
点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
练习册系列答案
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已知：如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交CA的延长线于点E，∠EBC=2∠C．
如图，二次函数y=$\frac{4}{3}$x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
18．下列运算正确的是（ ）
| A． | x2÷x3=x2 | B． | （-2x）3=-6x3 | C． | 2x2-x=x | D． | （x3）3=x9 |
2．
如图，直径为10的⊙A上经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（ ）
如图，直径为10的⊙A上经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
