Question

13．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C至直线l的距离分别为2和3，则此正方形的面积为（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 9
• D． 13

Answer 1

分析 首先证明△ABE≌△BCF，推出AE=BF，EB=CF，再利用勾股定理求出AB²，即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵∠ABE+∠CBF=90°，∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
在△ABE和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CBF}\\{∠AEB=∠CFB}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCF，
∴AE=BF=2，EB=CF=3，
∴AB²=AE²+EB²=2²+3²=13，
∴正方形ABCD面积=AB²=13．
故选D．

点评 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，灵活应用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．