Question

4．如图所示，在Rt△ACB和Rt△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°，CD⊥AB于点D，C′D′⊥A′B′于点D′，BC=B′C′，CD=C′D′．求证：Rt△ACB≌Rt△A′C′B′．

Answer 1

分析 根据HL可证Rt△DCB≌Rt△D′C′B′，根据全等三角形的性质可得∠B=∠B′，再根据ASA可证Rt△ACB≌Rt△A′C′B′．

解答 证明：∵CD⊥AB于点D，C′D′⊥A′B′于点D′，
∴∠DCB=∠D′C′B′=90°，
在Rt△DCB和Rt△D′B′C′中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=C′D′}\\{BC=B′C′}\end{array}\right.$，
∴Rt△DCB≌Rt△D′C′B′，
∴∠B=∠B′，
在Rt△ACB和Rt△A′B′C′中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠B′}\\{BC=B′C′}\\{∠ACB=∠A′C′B′=90°}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACB≌Rt△A′C′B′．

点评 本题考查了直角三角形全等的判定方法，直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．