Question

5．如图，直线a上有三个正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．如果正方形Ⅰ，Ⅱ的面积分别是5和11，那么正方形Ⅲ的面积是（　　）

• A． 55
• B． 16
• C． 6
• D． 2.2

Answer 1

分析 根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，从而得到c的面积=b的面积-a的面积．

解答 解∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，
∴∠ACB=∠DEC，
在△ABC和△CDE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠CDE}&{\;}\\{∠ACB=∠DEC}&{\;}\\{AC=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC=DE，
∴（如上图），根据勾股定理的几何意义，Ⅱ的面积=Ⅰ的面积+Ⅲ的面积，
∴Ⅲ的面积=11-5=6．
故选C．

点评 本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．