Question

12．我国宣布划设东海防空识别区如图所示，具体范围为六点连线与我领海线之间空域．其A、B、C三点的坐标数据如表：

	A	B	C
北纬（度）	31°00′	33°11′	25°38′
东经（度）	128°20′	125°00′	125°00′

（1）A点与B或C两点的经度差为$\frac{10}{3}$（单位：度）．
（2）通过测量发现，∠BAC=95°，∠BCA=30°，已知北纬31°00′（即点A所在的纬度）处两条相差1°的经线之间的实际距离为96km．我空军一架巡逻机在该区域执行巡逻任务，飞行速度为30km/min，求飞机沿东经125°经线方向从B点飞往C点大约需要多少时间．（已知tan35°=0.7，tan55°=$\frac{10}{7}$，结果保留整数）

Answer 1

分析 （1）用A点的经度值减去B点的经度值即可；
（2）过点A作AD⊥BC于D，则AD=$\frac{10}{3}$×96=320（km），解直角△ABD，求出BD，解直角△ACD，求出CD，那么BC=BD+CD，再根据时间=路程÷速度即可求解．

解答 解：（1）128°20′-125°=3°20′=（$\frac{10}{3}$）°．
故答案为$\frac{10}{3}$；

（2）过点A作AD⊥BC于D．
则AD=$\frac{10}{3}$×96=320（km）．
∵在△ABD中，∠B=180°-95°-30°=55°，
∴BD=AD÷tan∠B=320×0.7=224（km），
∵在△ACD中，CD=AD÷tan∠C=$\frac{320}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=320$\sqrt{3}$≈554（km），
∴BC=BD+CD≈778（km），
∴778÷30≈26（min）．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，路程、速度与时间的关系，三角函数定义．对于解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．