Question

如图1，OC是从直线AB上一点O引出的任意一条射线，OE平分∠AOC，沿顺时针方向作∠EOF，使得∠EOF=135°，以点O为端点引射线OD，使得OF是∠BOD的角平分线．
（1）判断OC、OD的位置关系并说明理由；
（2）若如图2所示，∠EOF=45°，OC、OD的位置关系是否发生变化？并说明理由．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）利用已知结合图形得到∠AOE-∠BOF=45°，再根据角平分线的性质得到∠COE-∠DOF=45°，即可求得∠COD=90°，OC⊥OD；
（2）由已知得

1

2

∠BOD+∠EOF+

1

2

∠AOC=180°，于是得∠BOD+∠AOC的值，再利用角的加减即可求得．

解答：解：（1）OC⊥OD．
∵∠BOE+∠AOE=180°，∠BOE+∠BOF=135°
∴∠AOE-∠BOF=45°
又∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠COE-∠DOF=45°．
∴∠COD=∠EOF-∠COE+∠DOF=135°-45°=90°．
∴OC⊥OD；
（2）OC、OD的位置关系不变．
∵OE平分∠AOC，OF是∠BOD，
∴

1

2

∠BOD+∠EOF+

1

2

∠AOC=180°．
∴∠BOD+∠AOC=270°．
∵∠AOD+∠DOC+∠BOC=180°，
∠AOD+∠BOC=180°-∠BOD+（180°-∠AOC）=360°-270°=90°，
∴∠COD=90°．
∴OC、OD的位置关系不变．

点评：本题主要考查了角的有关计算．用到角平分线的性质．