Question

16．化简求值：$（-\frac{1}{2}a+b）（-\frac{1}{2}a-b）（\frac{1}{4}{a^2}+{b^2}）-{（{a^2}+{b^2}）^2}$，其中a=2，$b=-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=（$\frac{1}{4}$a²-b²）（$\frac{1}{4}$a²+b²）-（a⁴+2a²b²+b⁴）=$\frac{1}{16}$a⁴-b⁴-a⁴-2a²b²-b⁴=-$\frac{15}{16}$a⁴-2b⁴-2a²b²，
当a=2，b=-$\frac{1}{2}$时，原式=-15-$\frac{1}{8}$-2=-17$\frac{1}{8}$．

点评 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．