Question

20．如图，已知：∠BAC=∠ABC，CE=BF，AE⊥CF，BF⊥CF，C、E、F分别为垂足
（1）求证：△BCF≌△CAE；
（2）根据第（1）题的结论判断线段AE、BF、EF的大小关系．并说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用∠BAC=∠ABC，得到AC=CB，利用HL证明Rt△CAE≌Rt△BCF．
（2）由Rt△CAE≌Rt△BCF，得到AE=CF，CE=BF，再根据CF=CE+EF，即可解答．

解答 解：（1）∵∠BAC=∠ABC，
∴AC=CB，
∵AE⊥CF，BF⊥CF，
∴∠AEC=∠CFB=90°，
在Rt△CAE和Rt△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=CB}\\{CE=BF}\end{array}\right.$，
∴Rt△CAE≌Rt△BCF．
（2）∵Rt△CAE≌Rt△BCF．
∴AE=CF，CE=BF，
∵CF=CE+EF，
∴AE=BF+EF．

点评 本题考查了全等三角形的性质与判定定理，解决本题的关键是证明Rt△CAE≌Rt△BCF．