Question

14．如图，AB=AC，DC=DB，∠A+∠D=180°，求证：∠B=∠C=90°．

Answer 1

分析 根据多边形内角和定理求出∠C+∠B=180°，根据SSS证△ACD≌△ABD，推出∠B=∠C即可．

解答 证明：∵∠A+∠D=180°，
∴∠C+∠B=360°-180°=180°，
连接AD，
∵在△ACD和△ABD中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}\\{AD=AD}\\{DC=DB}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△ABD（SSS），
∴∠B=∠C，
∵∠C+∠B=180°，
∴∠B=∠C=90°．

点评 本题考查了多边形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，能求出∠B=∠C是解此题的关键．