Question

5．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，由里向外数的第2各正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标分别乘1，2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第12个正方形四条边上的整点个数为48．

Answer 1

分析 根据第一个正方形可以得到整点个数为4，第二个正方形可知除顶点外每条边上的整点个数为1，故第二个正方形四条边上的整点个数为：4×1+4，同理可知，第三个正方形四条边上的整点个数为：4×2+4，从而可以得到第12个正方形四条边上的整点个数为．

解答 解：根据题意可得，第一个正方形四条边上的整点个数为：4；
第二个正方形四条边上的整点个数为：4×1+4=8；
第三个正方形四条边上的整点个数为：4×2+4=12；
由此可得，由里向外第12个正方形四条边上的整点个数为：4×11+4=48．
故答案为：48．

点评 本题考查规律性：点的坐标，解题的关键是观察各个正方形，能发现正方形四条边上的整点数的规律．