Question

7．如图，△ABC中，D是BC边的中点，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：∠B=∠C．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质，可得到DE=DF，再根据BD=DC，利用HL判定Rt△DBE≌Rt△DCF，由全等三角形的性质即可得到∠B=∠C．

解答 证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
∵D是BC边的中点，
∴BD=CD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{BD=DC}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDE≌Rt△CDE（HL），
∴∠B=∠C．

点评 本题考查了三角形全等的判定及性质，用到的知识点是角平分线的性质和全等三角形的判定与性质，得到DE=DF是解决本题的关键．