Question

15．如图，∠ADC=∠ABC=90°，AD=AB，E是AB上任意一点．求证：DE=BE．

Answer 1

分析 先用HL判断出Rt△ACD≌Rt△ACB，得出∠CAD=∠CAB，进而用SAS判断出△ADE≌△ABE即可得出结论；

解答 解：在Rt△ACD和Rt△ACB中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=AC}\\{AD=AB}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACD≌Rt△ACB（HL），
∴∠CAD=∠CAB，
在△ADE和△ABE中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠CAD=∠CAB}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ABE（SAS），
∴DE=BE；

点评 此题是全等三角形的判定和性质，主要考查了直角三角形的全等的判断方法HL，解本题的关键是熟练掌握三角形全等的判断方法．