Question

2．BG、EH分别为△ABC与△DEF的高，且AB=DE，BC=EF，BG=EH，若∠ACB=60°，则∠DFE=60°或120°．

Answer 1

分析 分两种情况：①如图1所示：由HLRt△BCG≌Rt△EFH，得出∠DFE=∠ACB=60°；
②如图2所示：同①得：Rt△BCG≌Rt△EFH，得出∠EFH=∠ACB=60°，求出∠DFE=120°；即可得出结论．

解答 解：分两种情况：
①如图1所示：∵BG、EH分别为△ABC与△DEF的高，
∴∠BGC=∠EHF=90°，
在Rt△BCG和Rt△EFH中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=EF}\\{BG=EH}\end{array}\right.$，
∴Rt△BCG≌Rt△EFH（HL），
∴∠DFE=∠ACB=60°；
②如图2所示：
同①得：Rt△BCG≌Rt△EFH，
∴∠EFH=∠ACB=60°，
∴∠DFE=180°-60°=120°；
故答案为：60°或120°．

点评 本题考查了直角三角形全等的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键，注意分类讨论．