Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=1，则该梯形的中位线长为________，若EF∥AB，且，则EF的长为________．

Answer 1

2    
分析：（1）根据梯形中位线定理知：梯形上下底和的一半即为梯形中位线的长，由此得解；
（2）过D作BC的平行线，将梯形分割成一个三角形和一个平行四边形，然后通过相似三角形的性质来求得EF的长．
解答：解：（1）由梯形的中位线定理知：
梯形的中位线长为：（CD+AB）=2；
（2）过D作DM∥BC，交AB、EF于M、N；
则四边形DCMB、四边形DCNF都是平行四边形；
∴DC=NF=MB=1，AM=AB-BM=AB-CD=2；
∵EN∥AM，
∴△DEN∽△DAM；
∴；
∴EN=AM=；
∴EF=EN+NF=+1=．
点评：此题主要考查的是梯形中位线定理及相似三角形的判定和性质．