Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线BD⊥DC．
（1）求证：△ABD∽△DCB；
（2）若BD=7，AD=5，求BC的长．

Answer 1

分析：（1）由题意得∠A=90°=∠BDC，通过证明∠C=∠ABD，可证得：△ABD∽△DCB．
（2）由（1）得：△ABD∽△DCB，根据对应线段成比例可求出BC的长．

解答：解：（1）由题意得∠A=∠BDC=90°
∠C+∠DBC=∠DBC+∠ABD
∴∠ABD=∠C
∴△ABD∽△DCB；
（2）根据对应线段成比例可得：

BC

BD

=

BD

AD

又∵BD=7，AD=5
∴可得BC=

49

5

．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是找出相等的两个角证三角形的相似．