Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，以CD为直径的半圆O切AB于点E，这个梯形的面积为21cm²，周长为20cm，那么半圆O的半径为（　　）

• A、3cm
• B、7cm
• C、3cm或7cm
• D、2cm

Answer 1

分析：以CD为直径的半圆O切AB于点E，根据切线长定理得到AE=AD，BC=BE，即AB=AD+BC，设半径为R，根据题意得

1

2

（AD+BC）•DC=21，AB+BC+CD+AD=20，解方程组得AB=3，R=7或AB=7，R=3，而AB=3，R=7，则AB＜CD，不合题意舍去，于是得R=3cm．

解答：解：∵以CD为直径的半圆O切AB于点E，
∴AE=AD，BC=BE，
∴AB=AD+BC，
设半径为R，
∵梯形的面积为21cm²，周长为20cm，
∴

1

2

（AD+BC）•DC=21，AB+BC+CD+AD=20，
∴AB•R=21，AB+R=10，
∴AB=3，R=7或AB=7，R=3，
而AB=3，R=7，则AB＜CD，不合题意舍去，
所以R=3cm．
故选A．

点评：本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等．也考查了直角梯形的面积公式．