Question

1．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=4-a}\\{x-y=3a}\end{array}\right.$，其中-3≤a≤1，给出下列结论：
①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；
②当a=-2时，x、y的值互为相反数；
③若x≤1，则1≤y≤4；
④$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-1}\end{array}\right.$是方程组的解，
其中正确的是①②③．

Answer 1

分析 将已知分别代入进而解方程得出答案，即可判断．

解答 解：①当a=1时，
$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=3}\\{x-y=3}\end{array}\right.$，
则2x+2y=6，
故x+y=3，a=1时，故方程组的解也是方程x+y=4-a的解，此选项正确；
②当a=-2时，
$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=6}\\{x-y=-6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=3}\end{array}\right.$，
故x、y的值互为相反数，故此选项正确；
③方程组解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2a+1}\\{y=1-a}\end{array}\right.$，
由x=2a+1≤1，即-3≤a≤0，
得到4≥y=1-a≥1，本选项正确；
④若$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-1}\end{array}\right.$是方程组的解，则$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=4-a}\\{x-y=3a}\end{array}\right.$可变为$\left\{\begin{array}{l}{5-3=4-a}\\{5+1=3a}\end{array}\right.$，
解得：a=2，不符合-3≤a≤1，故错误，
故答案为：①②③．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的解法以及不等式的性质、二元一次方程的解等知识，正确将已知代入是解题关键．