Question

11．已知一次函数y=kx+2的图象过第一、二、三象限且与x、y轴分别交于A、B两点，O为原点，若△AOB的面积为2，求此一次函数的表达式．

Answer 1

分析 由函数图象的位置可求得k的取值范围，可用k分别表示出A、B两点的坐标，利用△AOB的面积为2可得到关于k的方程，可求得k的值，可求得一次函数的表达式．

解答 解：
∵一次函数y=kx+2的图象过第一、二、三象限，
∴k＞0，
在y=kx+2中，令y=0可得kx+2=0，解得x=-$\frac{2}{k}$，令x=0可得y=2，
∴A（-$\frac{2}{k}$，0），B（0，2），
∴OA=$\frac{2}{k}$，OB=2，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB，
∴$\frac{1}{2}$×2×$\frac{2}{k}$=2，解得k=1，
∴一次函数表达式为y=x+2．

点评 本题主要考查函数解析式的求法，利用k的值表示出△AOB的面积是解题的关键．