Question

13．有一桥孔的形状是一条开口向下的抛物线y=-$\frac{1}{4}$x²的一部分
（1）作出这条抛物线；
（2）当水面与抛物线顶点的距离为4m时，利用图象求水面的宽；
（3）当水面宽为6m时，水面与抛物线顶点的距离是多少？

Answer 1

分析 （1）利用函数作图的一般步骤即可作出这条抛物线；
（2）当y=-4时，代入函数关系式求出x的值就可以求出结论；
（3）水面宽为6cm时，由抛物线的对称性就可以得出横坐标为3或-3，代入解析式就可以求出结论

解答 解：（1）如图所示：


（2）∵当水面到拱桥顶部的距离为4m，
∴y=-4，
-4=-$\frac{1}{4}$x²，
∴x=±4，
∴水面宽AB=4+4=8米．
答：当水面到拱桥顶部的距离为4m时，水面的宽为8m；
（3）∵水面宽为6m，
∴横坐标为3或-3．
当x=3时，
y=-$\frac{1}{4}$×9=-$\frac{9}{4}$．
∴水面到桥拱顶部的距离为$\frac{9}{4}$m．

点评 本题考查了二次函数的性质的运用，由自变量的值求函数值的运用，有函数值求自变量的值的运用，解答时运用二次函数的性质求解是关键．