Question

2．已知关于x的一元二次方程x²+kx-3=0
（1）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当k=2时，用配方法解此一元二次方程．

Answer 1

分析 （1）先进行判别式得到△=k²+12，再根据非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义即可得到结论；
（2）代入k的值得出一元二次方程，用配方法解方程即可．

解答 （1）证明：△=k²+12，
∵k²≥0，
∴k²+12＞0，
∴不论k为何实数，方程总会有两个不相等的实数根；
（2）当k=2时，方程为x²+2x-3=0，
x²+2x+1=1+3
（x+1）²=4
x+1=±2
x₁=1，x₂=-3．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及利用配方法解一元二次方程．