Question

10．如图，五边形ABCDE内接于⊙O，且$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{DE}$=$\widehat{AE}$，BD和CE相交于点F，不添加辅助线，则图中有5个等腰三角形．

Answer 1

分析 根据圆心角、弧、弦的关系定理和正多边形的性质计算即可．

解答 解：∵$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$，
∴BC=CD，
∴△BCD是等腰三角形，
同理，△CDE是等腰三角形，
∵$\widehat{BC}$=$\widehat{AE}$=$\widehat{AB}$，
∴∠BCE=∠AEC=72°，
∴∠FCD=108°-72°=36°，
同理，∠FDC=36°，
∴∠FCD=∠FDC，
∴FC=FD，
∴△FCD是等腰三角形，
∠BCF=∠BFC=72°，
∴△BCF是等腰三角形，
同理△EFD是等腰三角形，
∴图中有5个等腰三角形，
故答案为：5．

点评 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、等腰三角形的判定，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解题的关键．