Question

2．如果关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2（a-x）≥-x-4}\\{\frac{3x+4}{2}＜x+1}\end{array}\right.$的解集为x＜-2，且使关于x的分式方程$\frac{x}{x-3}$+$\frac{a+2}{3-x}$=2的解为非负数的所有整数a的个数为（　　）

• A． 7个
• B． 6个
• C． 5个
• D． 4个

Answer 1

分析 把a看做已知数表示出不等式组的解，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，将a的整数解代入整式方程，检验分式方程解为负分数确定出所有a的值即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2（a-x）≥-x-4①}\\{\frac{3x+4}{2}＜x+1②}\end{array}\right.$，
由①得：x≤2a+4，
由②得：x＜-2，
由不等式组的解集为x＜-2，得到2a+4≥-2，即a≥-3，
分式方程去分母得：a-3x-3=1-x，
解分式方程$\frac{x}{x-3}$+$\frac{a+2}{3-x}$=2，
两边同时乘（x-3），可得x-a-2=2（x-3），解得x=4-a，
但当a=1时，x=3，不符合题意，舍去，
∵分式方程$\frac{x}{x-3}$+$\frac{a+2}{3-x}$=2的解为非负数，
∴4-a≥0，
∴-3≤a≤4且a≠1，
∴符合题意的a的值有7个，
故选A．

点评 本题主要考查了解一元一次不等式组以及解分式方程，由不等式组和分式方程求得a的取值范围是解题的关键，注意分式方程中x≠3．