Question

18．等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为80°，50°，130°．

Answer 1

分析 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，根据直角三角形两锐角互余求出底角的度数，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．

解答 解：如图，

∵一腰上的高与底边的夹角为40°，
∴底角∠C=90°-40°=50°，
∴顶角∠A=180°-2×50°=180°-100°=80°．
故答案为：80°．如图，等腰三角形为锐角三角形，

∵BD⊥AC，∠ABD=40°，
∴∠A=50°，
即顶角的度数为50°．
如图，等腰三角形为钝角三角形，

∵BD⊥AC，∠DBA=40°，
∴∠BAD=50°，
∴∠BAC=130°．
故答案为：80°，50°，130°．

点评 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，需要注意等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°中等腰三角形是钝角三角形时不成立．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．