Question

20．如图，将四根长度相等的细木条首尾相接钉成四边形ABCD，当∠B=90°时，测得AC=4，改变它的形状使∠B=60°，此时AC的长度为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{6}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 如图1，连接AC，由根据题意知AB=BC=CD=DA且∠B=90°可得四边形ABCD是正方形，则∠ACB=45°，由AC=4可得BC=ACcos∠ACB=4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$，再四边形ABCD是菱形且∠B=60°可得△ABC是等边三角形，即AC=BC=2$\sqrt{2}$．

解答 解：如图1，连接AC，

根据题意知AB=BC=CD=DA，且∠B=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=45°，
∵AC=4，
∴BC=ACcos∠ACB=4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$；
如图2，连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，且∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=2$\sqrt{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查正方形的判定与性质及菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质和菱形的性质得出BC的长是解题的关键．