Question

10．如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，∠A=∠D，AB=DE，求证：BC∥EF．

Answer 1

分析 先求出AC=DF，再利用“边角边”证明△ABC和△DEF全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DFE，再根据等角的补角相等求出∠BCF=∠EFC，然后根据内错角相等，两直线平行证明即可．

解答 证明：∵AF=DC，
∴AF-CF=DC-CF，
即AC=DF，
在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}AB=DE\\∠A=∠D\\ AC=DF\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴∠BCF=∠EFC，
∴BC∥EF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，本题要注意AC=DF的证明．