Question

2．计算及化简：
（1）$\sqrt{2}$×3$\sqrt{2}$
（2）2$\sqrt{75}$-4$\sqrt{\frac{1}{27}}$+3$\sqrt{48}$
（3）化简$\sqrt{4-4x+{x^2}}$+$\sqrt{{x^2}+2x+1}$，其中1＜x＜2．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次根式的乘法运算法则求出答案；
（2）首先化简二次根式进而合并求出答案；
（3）利用x的取值范围进而化简求出答案．

解答 解：（1）$\sqrt{2}$×3$\sqrt{2}$=6；

（2）2$\sqrt{75}$-4$\sqrt{\frac{1}{27}}$+3$\sqrt{48}$
=2×5$\sqrt{3}$-4×$\frac{\sqrt{3}}{9}$+3×4$\sqrt{3}$
=$\frac{194}{9}$$\sqrt{3}$；

（3）∵1＜x＜2，
∴$\sqrt{4-4x+{x^2}}$+$\sqrt{{x^2}+2x+1}$
=2-x+x+1
=3．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．