题目内容

17．如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数，试化简：$\sqrt{{b}^{2}}$-|a-c|+$\root{3}{（a+b）^{3}}$．

分析 根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及大小，再根据算术平方根、立方根的定义，绝对值的性质进行化简，然后进行整式的加减计算即可得解．

解答 解：∵a＜0，b＜0，c＞0，
∴a＜c
∴原式=|b|-|a-c|+（a+b）
=-b+（a-c）+（a+b）   
=-b+a-c+a+b
=2a-c．

点评 本题考查了实数与数轴，准确识图判断出a、b、c的正负情况以及大小是解题的关键，属中档题．

练习册系列答案
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7．在△ABC和△FED中，AB=FE，∠A=∠F，当添加条件AC=FD时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个正确条件即可）．
8．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2$\sqrt{2}$=（1+$\sqrt{2}$）2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b$\sqrt{2}$=（m+n$\sqrt{2}$）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b$\sqrt{2}$=m${\;}^{2}+{2n}^{2}+2mn\sqrt{2}$．
a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b$\sqrt{2}$的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b$\sqrt{3}$=（m+n$\sqrt{3}$）2，用含m、n的式子分别表示a，b，得a=m2+3n2，b=2mn．
（2）利用所探索的结论，用完全平方式表示出：$7+4\sqrt{3}$=（2+$\sqrt{3}$）2．
（3）请化简：$\sqrt{12+6\sqrt{3}}$．
5．如图所示4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
12．2-2的倒数是4．
2．方程|2x-3|=4的解为x=$\frac{7}{2}$，或x=-$\frac{1}{2}$．
9．阅读下列材料，并解决问题：
①已知方程x2+3x+2=0的两根分别为x1=-1，x2=-2，计算：x1+x2=-3，x1•x2=2
②已知方程x2-3x-4=0的两根分别为x1=4，x2=-1，计算：x1+x2=3，x1•x2=-4
③已知关于x的方程x2+px+q=0有两根分别记作x1，x2，且x1=$\frac{-p+\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$，x2=$\frac{-p-\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$，请通过计算x1+x2及x1•x2，探究出它们与p、q的关系．
6．如图1，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张全等直角三
角形纸片（如图2），量得两直角边长为5cm、5$\sqrt{3}$cm，较小锐角为
30°．
（1）直角三角形的斜边长是10cm．
（2）将剪得的两个直角三角形拼成等腰三角形，请作出所有不同的等腰三角形，并求其周长．
7．已知一元二次方程x2-mx-2=0的两根互为相反数，则m=0．

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