Question

9．阅读下列材料，并解决问题：
①已知方程x²+3x+2=0的两根分别为x₁=-1，x₂=-2，计算：x₁+x₂=-3，x₁•x₂=2
②已知方程x²-3x-4=0的两根分别为x₁=4，x₂=-1，计算：x₁+x₂=3，x₁•x₂=-4
③已知关于x的方程x²+px+q=0有两根分别记作x₁，x₂，且x₁=$\frac{-p+\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$，x₂=$\frac{-p-\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$，请通过计算x₁+x₂及x₁•x₂，探究出它们与p、q的关系．

Answer 1

分析 根据题目中所给的方程的两根，分别求出x₁+x₂，x₁•x₂，然后可得出x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．

解答 解：①∵x₁=-1，x₂=-2，
∴x₁+x₂=-3，x₁•x₂=2；
②∵x₁=4，x₂=-1，
∴x₁+x₂=3，x₁•x₂=-4；
③∵x₁=$\frac{-p+\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$，x₂=$\frac{-p-\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$，
∴x₁+x₂=$\frac{-p+\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$+$\frac{-p-\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$=-p，
x₁x₂=$\frac{-p+\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$•$\frac{-p-\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$=q，
即x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．
故答案为：-3，2；3，-4．

点评 本题考查了根与系数的关系，解答本题的关键是根据方程所给的两根求出两根之和和两根之积，然后得出根与系数的关系．