Question

1．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行60海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东30°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船C处所需的时间大约为$\frac{\sqrt{3}}{2}$小时（用根号表示）．

Answer 1

分析 过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=$\frac{1}{2}$AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=$\frac{CD}{sin∠CBD}$=$\frac{30}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=20$\sqrt{3}$（海里），然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．

解答 解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．
在Rt△ACD中，
∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=60海里，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=30海里．
在Rt△CBD中，
∵∠CDB=90°，∠CBD=90°-37°=53°，
∴BC=$\frac{CD}{sin∠CBD}$=$\frac{30}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=20$\sqrt{3}$（海里），
∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：20$\sqrt{3}$÷40=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（小时）．
故答案为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键