Question

16．先化简，再求值：$\frac{3x-9}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x-3}{{x}^{2}+2x+1}$-（3-$\frac{3}{1-x}$），其中x=$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{3（x-3）}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x-3}$-$\frac{3（x-1）+3}{x-1}$
=$\frac{3（x+1）}{x-1}$-$\frac{3x}{x-1}$
=$\frac{3}{x-1}$，
故当x=$\sqrt{3}$+1时，原式=$\frac{3}{\sqrt{3}+1-1}$=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．