Question

6．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为（　　）

• A． $\frac{8}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 3
• D． $\frac{8}{3}$或$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由∠A是公共角，分别从当$\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$，即$\frac{AE}{8}=\frac{2}{6}$时，△AED∽△ABC与当$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$，即$\frac{AE}{6}=\frac{2}{8}$时，△ADE∽△ABC，去分析求解即可求得答案．

解答 解：∵∠A是公共角，
∴当$\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$，即$\frac{AE}{8}=\frac{2}{6}$时，△AED∽△ABC，
解得：AE=$\frac{8}{3}$；
当$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$，即$\frac{AE}{6}=\frac{2}{8}$时，△ADE∽△ABC，
解得：AE=$\frac{3}{2}$，
∴AE的长为：$\frac{8}{3}$或$\frac{3}{2}$．
故选D．

点评 此题考查了相似三角形的判定．注意分类讨论思想的应用．