Question

11．如图，将等边△ABC折叠，使得点C落在AB边上的点D处，若∠ADE=90°，AD=2，则AC的长为（　　）

• A． 4
• B． 8
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 4+2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先由折叠得出DE=CE，利用等边△ABC和∠ADE=90°，AD=2，得出AE=4，利用勾股定理得出DE，即可求得AC的长．

解答 解：∵将等边△ABC折叠，使得点C落在AB边上的点D处，
∴DE=CE，∠A=60°，
∵∠ADE=90°，AD=2，
∴AE=2AD=4，
∴DE=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴AC=AE+CE=AE+DE=4+2$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 此题考查折叠的性质，勾股定理，含30°角直角三角形的性质，等边三角形的性质，找出相等的边，转化问题是解决问题的关键．